Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình l o g 2 x - l o g 2 ( x - 2 ) = m có nghiệm
A. 1 ≤ m < + ∞
B. 1 < m < + ∞
C. 0 ≤ m < + ∞
D. 0 < m < + ∞
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 5 x + 2 − x − 5 m = 0 có nghiệm thực
A. 0 ; 5 5 4
B. 5 5 4 ; + ∞
C. 0 ; + ∞
D. 0 ; 5 5 4
Đáp án A
Điều kiện x ≥ − 2
Đặt t = x + 2 t ≥ 0 ⇒ x = t 2 − 2
Khi đó phương trình tương đương
5 − t 2 + t + 2 − 5 m = 0 ⇔ m = 5 − t 2 + t + 1
Xét hàm số f t = 5 − t 2 + t + 1 ; t ≥ 0.
Ta có:
f ' t = − 2 t + 1 5 − t 2 + t + 1 ; f ' t = 0 ⇔ t = 1 2
Từ bảng biến thiên ra suy ra phương trình có nghiệm thì 0 < m ≤ 5 5 4
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 5 x + 2 - x - 5 m = 0 có nghiệm thực
A. 0 ; 5 5 4
B. ( 5 5 4 ; + ∞ )
C. ( 0 ; + ∞ )
D. ( 0 ; 5 5 4 )
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x 3 + x 2 + x = m ( x 2 + 1 ) 2 có nghiệm thuộc đoạn [0;1]?
A . m ≥ 1
B . m ≤ 1
C . 0 ≤ m ≤ 1
D . 0 ≤ m ≤ 3 4
ĐỀ THI HỌC KỲ I
Câu 1 : giải phương trình ln (3x2 - 2x +1) = ln ( 4x - 1)
Câu 2 : Tìm tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình 3x + 3 = m \(\sqrt{9^x+1}\) có đúng 1 nghiệm
Câu 3 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y = -x3 + 3mx + 1 có 2 điểm cực trị A , B sao cho tam giác OAB vuông tại O ( với O là gốc tọa độ )
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình 9 1 - x + 2 ( m - 1 ) 3 1 - x + 1 = 0 có 2 nghiệm phân biệt.
A. m > 1
B. m < -1
C. m < 0
D. -1 < m < 0
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 12 x + ( 2 - m ) 6 x + 3 x > 0 thỏa mãn với mọi x dương.
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho bất phương trình sau có nghiệm: x + 5 + 4 - x ≥ m
A. - ∞ ; 3
B. - ∞ ; 3
C. ( 3 2 ; + ∞ )
D. ( - ∞ ; 3 2 )
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho bất phương trình sau có nghiệm: x + 5 + 4 − x ≥ m
A. − ∞ ; 3
B. − ∞ ; 3 2
C. 3 2 ; + ∞
D. − ∞ ; 3 2
Đáp án B
Điều kiện x + 5 ≥ 0 4 − x ≥ 0 ⇔ − 5 ≤ x ≤ 4
Xét hàm số f x = x + 5 + 4 − x ; x ∈ − 5 ; 4
Ta có:
f ' x = 1 2 x + 5 − 1 2 4 − x ; f ' x = 0 ⇔ 4 − x = x + 5 ⇔ x = − 1 2
Tính các giá trị f − 5 = 3 ; f 4 = 3 ; f − 1 2 = 3 2
⇒ max − 5 ; 4 f x = f − 1 2 = 3 2
Vậy để phương trình m ≤ f x có nghiệm m ≤ max − 5 ; 4 f x ⇔ m ≤ 3 2
